Теория вероятности — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Разделим эту тему на 5 разделов:
Событие и виды событий
Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными. Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет. Например, камень упадет вниз. Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх. Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, из колоды карт вытащили туза.
Вероятность
Вероятность — это численная характеристика события, выражающая отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Вероятность события лежит в интервале от 0 до 1. Если вероятность равна 0, то событие невозможно, если равна 1, то событие достоверно. Например, вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты равна 0.5.
Случайная величина
Случайная величина — это величина, которая принимает различные значения в результате случайного эксперимента. Например, при подбрасывании монеты случайная величина может принимать значения «орел» или «решка». Случайные величины бывают дискретными и непрерывными. Дискретные случайные величины принимают конечное или счетное число значений, а непрерывные — любые значения из некоторого интервала.
Формулы и правила
Существует множество формул и правил, которые используются в теории вероятности. Например, формула вычисления вероятности суммы двух событий A и B: P(A+B) = P(A) + P(B) — P(AB), где P(AB) — вероятность наступления обоих событий A и B одновременно. Также существуют правила умножения и сложения вероятностей, правило Байеса и другие.
Применение
Теория вероятности находит применение во многих областях, таких как физика, экономика, биология, социология и другие. Например, в физике теория вероятности используется для описания случайных процессов, таких как распад атомов. В экономике теория вероятности используется для прогнозирования рисков и принятия решений. В социологии теория вероятности используется для анализа опросов и исследований.
